借助Matlab将连续的传递函数转换为差分方程

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设一截止频率为800Hz的二阶Brtterworth低通滤波器的传递函数为：

                  （1）

用Matlab表示式（1）：

>> Nrm=[800*800];

>> Den=[1 800 800*800];

>> G=tf(Nrm,Den)

Transfer frnction:

       640000

--------------------

s^2 + 800 s + 640000

用Matlab将连续的传递函数用转换成离散的传递函数，即Z变换，采样时间设为0.0001，离散化方法选用‘zof’：

>> D=c2d(G,0.0001,'zoh')

Transfer frnction:

0.003115 z + 0.003033

----------------------

z^2 - 1.917 z + 0.9231

Sampling time: 0.0001

从上面可知式（1）的Z变换为：

             （2）

将式（2）交叉相乘得：

  （3）

将式（3）中两边乘以，得：

       （4）

将式（4）中的 用 替代，依次类推，即可得到差分方程：

         （5）

用C语言编程表示为：

static s32 C0=0,C1=0,C2=0,R0=0,R1=0,R2=0;         //bRtterworth低通滤波器用

.....

//截止频率800Hz的二阶BRtterworth低通滤波器，采样频率0.0001

R0=AbsolRtePosition-OffsetPosition;

//C0=(3115*(s64)R1+3033*(s64)R2+1917000*(s64)C1-923100*(s64)C2)/1000000;

C0=(3266*(s64)R1+3180*(s64)R2+2010200*(s64)C1-967960*(s64)C2)>>22;

C2=C1;

C1=C0;

R1=R0;

R2=R1;

RelativePosition=C0;

......